В треугольнике АВС вписанная окружность касается его сторон в точках С1, М, Н.
О - центр окружности.
По свойству равенства отрезков касательных из одной точки к окружости АС₁=АН,
ВС₁=ВМ,
СМ=СН.
Пусть отрезок ВС₁ и КМ=х.
Тогда АС₁=6-х, СМ=5-х, АН=8-(5-х)
Так как АС₁=АН, составим уравнение:
6-х=8-5+х
3=2х
х=1,5
<span>АС</span>₁<span>=6-1,5=4,5</span>
Пусть АВСD - ромб АС = v - большая диагональ, ∠В=f - тупой угол.
Проведем диагональ BD. По свойству ромба:
1) АВ=ВС=CD=AD;
2) BD⊥AC;
3) ∠ABO=∠CBO=f/2;
4) AO=OC=v/2.
В прямоугольном ΔАВО:
![sin\ \angle ABO= \frac{AO}{AB} \ \Rightarrow AB= \dfrac{AO}{sin\ \angle ABO}= \dfrac{ \frac{v}{2} }{sin\ \frac{f}{2} }= \dfrac{ v }{2sin\ \frac{f}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5C+%5Cangle+ABO%3D+%5Cfrac%7BAO%7D%7BAB%7D+%5C+%5CRightarrow+AB%3D++%5Cdfrac%7BAO%7D%7Bsin%5C+%5Cangle+ABO%7D%3D+%5Cdfrac%7B+%5Cfrac%7Bv%7D%7B2%7D+%7D%7Bsin%5C++%5Cfrac%7Bf%7D%7B2%7D+%7D%3D+%5Cdfrac%7B+v+%7D%7B2sin%5C++%5Cfrac%7Bf%7D%7B2%7D+%7D)
Периметр ромба Р = 4·АВ
![P=4*\dfrac{ v }{2sin\ \frac{f}{2} }=\dfrac{ 2v }{sin\ \frac{f}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D4%2A%5Cdfrac%7B+v+%7D%7B2sin%5C++%5Cfrac%7Bf%7D%7B2%7D+%7D%3D%5Cdfrac%7B+2v+%7D%7Bsin%5C++%5Cfrac%7Bf%7D%7B2%7D+%7D)
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Радиус 4 см , а расстояние 5 , следовательно круг и прямая не пересекаются , т.е. 0 точек пересечения.