4 года назад

Упростите выражение:(y-3)(y^2+3y+9)-y(y-4)(y+4)

Знания

Алгебра

2 ответа:

fudripetro4 года назад

0 0

Решение смотри в приложении

Валерия Любимова4 года назад

0 0

((y-3)(y²+3y+9)-y(y-4)(y+4)=y³-27-y³+16y=16y-27

Читайте также

Докажите неравенство Коши для n=5. Иными словами, докажите, что Естественно, предполагается неотрицательность всех переменных.

Олеган1270

Выпишем неравенство Бернулли, которое будем использовать в доказательстве: $(1+a)^n \geq 1+na,\,\,\,\,\, a\ \textgreater \ -1$
Нужно доказать, что $A_5 \geq G_5$ .
Пусть n>1. Рассмотрим дробь $\dfrac{A_n}{A_{n-1}}>0$ , причем $a_{i}\ \textgreater \ 0,\,\,\,\, i=\overline{1,n}$
$\bigg( \dfrac{A_n}{A_{n-1} }\bigg)^n =\bigg(1+ \dfrac{A_n}{A_{n-1}}-1 \bigg)^n \geq 1+n\cdot\bigg(\dfrac{A_n}{A_{n-1}}-1\bigg)=\\ \\ \\ = \dfrac{A_{n-1}+nA_n-nA_{n-1}}{A_{n-1}} = \\ \\ \\ =\dfrac{nA_n-(n-1)A_{n-1}}{A_{n-1}}= \dfrac{a_1+...+a_n-a_1-...-a_{n-1}}{A_{n-1}} = \dfrac{a_n}{A_{n-1}}$
Доказали, что $\bigg( \dfrac{A_n}{A_{n-1}} \bigg)^n \geq \dfrac{a_n}{A_{n-1}}$ откуда $A^n_n \geq a_n\cdot A^{n-1}_{n-1}$ - вспомогательное неравенство.

$A^n_n \geq a_nA^{n-1}_{n-1} \geq a_{n}a_{n-1}A^{n-2}_{n-2} \geq .... \geq a_na_{n-1}...a_1=G^n_n$

Откуда
$A_n \geq G_n$

для n=5 можно считать что доказано $A_5 \geq G_5$ или $\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5} \geq \sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}$