А)
![\frac{ \sqrt[5]{5} }{ \sqrt[5]{160} } = \sqrt[5]{ \frac{5}{160} } = \sqrt[5]{ \frac{1}{32} } = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B5%5D%7B5%7D+%7D%7B+%5Csqrt%5B5%5D%7B160%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%5B5%5D%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B160%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%5B5%5D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B32%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
б)
![\sqrt[3]{9*375} = \sqrt[3]{3375} = 15](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2A375%7D+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B3375%7D+%3D+15)
Как получилось 15 без калькулятора?
375 можно разложить как 5 5 5 3
9 как 3 3
Всё это под общий корень 3-ей степени
![\sqrt[3]{5*5*5*3*3*3}= \sqrt[3]{ 5^{3}* 3^{3} } = 5*3 =15](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B5%2A5%2A5%2A3%2A3%2A3%7D%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B+5%5E%7B3%7D%2A+3%5E%7B3%7D++%7D+%3D+5%2A3+%3D15+)
Ответ: а) 0,36
√0,36=0,6
Просто 0,6*0,6=0,36
Решим задачу на движение по воде
Дано:
t(против течения)=3 ч
t(по течению)=2 ч
S=48 км
v(течения)=2 км/час
Найти:
v(собств.)=? км/час
Решение
Пусть х км/час - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна:
v(по теч.)=v(собств.)+v(течения)=х+2 км/час
Скорость лодки против течения реки равна:
v(против теч.)=v(собств.)-v(течения)=х-2 км/час.
По течению реки за 2 часа со скорость (х+2) км/час лодка проплыла расстояние:
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=(х+2)×2=2х+4 км
Против течения за 3 часа со скоростью (х-2) км/час расстояние:
3(х-2)=3х-6 км.
Всего лодка проплыла 48 км (расстояние против течения+расстояние по течению).
Составим и реши уравнение:
(2х+4)+(3х-6)=48
2х+4+3х-6=48
5х-2=48
5х=48+2
5х=50
х=50÷5
х=10 (км/час) - собственная скорость лодки
ОТВЕТ: собственная скорость лодки равна 10 км/час.
Проверим:
Против течения: 3×(10-2)=3×8=24 км
По течению: 2×(10+2)=2×12=24 км
24 км+24 км=48 км
![\sqrt[4]{x+8}=0 ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%2B8%7D%3D0%0A+)
Возведем обе стороны равенства в 4 степень:
x+8=0
x=-8
