Sin²a=1:(1+ctg²a)=1:(1+2)=1/3
cosa=-√(1-sin²a)=-√(1-1/3)=-√(2/3)=-√6/3
Нехай перший екскаватор викопає самостійо котлован за х год, тоді другий викопає котлован за 4х год., за одну годину перший екскаватор викопує 1/x котловану, другий 1/(4x) котловану. За умовою задачі складаємо рівняння
![8(\frac{1}{x}+\frac{1}{4x})=1;\\8*(4+1)=4x;\\2*(4+1)=x;\\2*5=x;\\ x=10; 4x=4*10=40](https://tex.z-dn.net/?f=8%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4x%7D%29%3D1%3B%5C%5C8%2A%284%2B1%29%3D4x%3B%5C%5C2%2A%284%2B1%29%3Dx%3B%5C%5C2%2A5%3Dx%3B%5C%5C+x%3D10%3B+4x%3D4%2A10%3D40+)
значить перший екскаватор викопає котлован самостійно за 10 годин, а другий за 40 год
відповідь: 10 год - 1-й, 40 год 2-й
<span>64b</span>⁶<span>/5</span>⁶=(2*b/5)⁶=(0,4*b)⁶. Помним, что 64=2⁶.
Применяем формулу разности кубов.
![a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3-b%5E3%3D%28a-b%29%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2%29)
![6^{12}-1 = (6^4)^3-1 = (6^4-1)((6^4)^2+6^4*1+1)=\\=(1295)((6^4)^2+6^4+1);\\1295:37=35.](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E%7B12%7D-1%20%3D%20%286%5E4%29%5E3-1%20%3D%20%286%5E4-1%29%28%286%5E4%29%5E2%2B6%5E4%2A1%2B1%29%3D%5C%5C%3D%281295%29%28%286%5E4%29%5E2%2B6%5E4%2B1%29%3B%5C%5C1295%3A37%3D35.)
Раз делится первая скобка произведения на 37 без остатка, то и всё произведение делится на 37 без остатка.