Треугольник АВС,СН-высота=6, уголС=90, АС=4*корень3, треугольник АНС прямоугольный, АН=корень(АС в квадрате-СН в квадрате)=корень(48-36)=2*корень3, АВ=АС в квадрате/АН=48/(2*корень3)=8*корень3, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(192-48)=12
можно по чуть по другому, АС=4*корень3, АН=2*корень3, тогда уголАСН=30, уголА=60, ВС=АС*tgA=4*корень3*корень3=12
А) Расстояние от точки С до плоскости альфа равно а/2 т.к расстоянии а/2 от точки Д до плоскости альфа
теорема пифагора
АСквадр=АВквадр-ВСквадр
АСкв=676-576=100
АС=10
cos A= 10/26=5/13 (ответ 4)
AO=CO=R,AC²=AO²+OC²
2R²=4a²
R=a√2
AO=a√2
AA1=AOtga=√2atga
S=2π*AO*AA1=2π*a√2*√2atga=4πa²tga
V=π*AO²*AA1=π*2a²*√2atga=2√2πa³tga
АВСД - трапеция , АВ=ВС=СД ⇒ ΔАВС - равнобедренный и ∠ВАС=∠АСВ.
Но ∠САД=∠АСВ, т.к. ВС║АД и АС - секущая, углы являются накрест лежащими.
Обозначим α=∠ВАС=∠АСВ=∠САД ⇒ ∠ВАД=∠ВАС+∠САД=2α .
В равнобедренной трапеции ∠АДС=∠ВАД=2α
АС⊥СД ⇒ ∠АСД=90° ⇒ ΔАСД - прямоугольный и ∠САД+∠АДС=90°,
то есть α+2α=3α , 3α=90° ⇒ α=30° , 2α=60° .
∠ВАД=∠АДС=60°
∠АВС=∠ВСД=180°-60°=120°