Question

Решите уравнение .tg(x) - tg(3x)=0

Answer 1

$tgx-tg3x=0$
$\frac{sin(x-3x)}{cosx*cos3x} =0$
$\frac{-sin2x}{cosx*cos3x} =0$
ОДЗ:
$cosx \neq 0$
$x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$cos3x \neq 0$
$x \neq \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi n}{3} ,$ $n$ ∈ $Z$

$sin2x=0$
$2x= \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi k}{2} ,$  $k$ ∈ $Z$

Ответ: $\pi k,$ $k$ ∈ $Z$