Пётр был человеком своего времени и обстоятельств именно этого времени. Поэтому любые фантазии с переносом именно его с его мировоззрением и понятиями на "машине времени" в обстановку начала 20 века не совсем уместна.
Вместе с тем он был определённой личностью с ярко выраженными способностями и умением оперативно оценивать ситуацию, делать правильные выводы, находить верные пути разрешения противоречий, принимать целесообразные решения и добиваться их исполнения.
И если всё таки представить гипотетически такую ситуацию, то я думаю, что он начал бы с "перетрахивания парламента". Разогнал бы бездарей и бездельников во власти. Уверен, что вернул бы дворян в стойло государевой службы. И собрал бы вокруг себя мощных единомышленников.
Что касается Японии, то он думаю принял бы решение вести не оборонительную, а наступательную войну. И встретил бы японцев не в Порт-Артуре, а ещё на дальних подступах при высадке японских войск на юге Кореи. Обязательно принял бы личное участие в сражениях. А в Порт-Артур перенёс бы столицу империи. Естественно Японию бы он раскатал по полной, как и шведов до этого.
С петициями бы к нему никто не пошёл бы. Потому что он морду нахалам-фабрикантам набил бы лично. И те просто не хамили бы так, как при слабовольном Николае.
Думу он бы разрешил. Но чисто, как представительский орган. Пусть там скандалят себе. А рулить бы конечно стал бы только единолично.
В 1МВ он не вступил бы пока не накопил бы полные арсеналы снарядов и других боеприпасов. И пока не получил бы реальных гарантий, танков, самолётов, артиллерии и денег от союзников по Антанте. Реально наступать бы начал не раньше 1916 года. При этом исключительно против Австро-Венгрии до полного освобождения Сербии, Балкан, а потом и Константинополя. Никаких неподготовленных наступлений армий Самсонова и Ренненкамфа в Восточной Пруссии, а также уничтожения своей верной гвардии в штыковых атаках против артиллерии и пулемётов он не допустил бы.
Ну а затем, после победной войны, осмотревшись, оценив перспективы и преимущества капитализма и демократии, очень даже не исключено, что он по примеру Запада (а он брал у Запада продвинутые идеи) перешел бы к конституционной монархии с периодическими перетряхиваниями особо проворовавшихся либералов или радикалов.