Ответ:
8 см²
Объяснение:
Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 45°, значит и второй остры угол равен 45°. а значит, этот треугольник равнобедренный, следовательно второй катет равен 4. S=(4*4)/2=8
Дано:
АВО - треугольник
ОСD - треугольник.
АО=ОС
угол ВАС=АСD
Доказать:
треугольник АВО=OCD
Доказательство:
Рассмотрим данные треугольники:
1)
АО=ОС (по условию)
2)
угол ВАС= угол АСD (по условию)
3) угол ВОА= угол СОD (вертикальные углы равны
Треугольники равны по второму признаку.
Ответ:
11.<em> </em><em>Треугольники</em><em> </em><em>равны</em><em> </em><em>по</em><em> </em><em>двум</em><em> </em><em>сторонам</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>угла</em><em> </em><em>между</em><em> </em><em>ними</em>
15. <em>Треугольники</em><em> </em><em>равны</em><em> </em><em>по</em><em> </em><em>по</em><em> </em><em>стороне</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>прилежащим</em><em> </em><em>к</em><em> </em><em>ней</em><em> </em><em>двум</em><em> </em><em>углам</em>
Объяснение:
Рассмотрим ∆KMP и ∆KPN. Имеем:
<em>KM</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>KN</em>
<em>Угол</em><em> </em><em>MKP</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>угол</em><em> </em><em>PKN</em>
<em>KP</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>общая</em><em> </em><em>сторона</em>
Это один из признаков равенства треугольников - они равны по двум сторонам и углу между ними (СУС)
Рассмотрим ∆DCB и ∆ABD. Имеем:
<em>Угол</em><em> </em><em>CDB</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>угол</em><em> </em><em>DBA</em>
<em>Угол</em><em> </em><em>ADB</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>угол</em><em> </em><em>CDB</em>
<em>DB</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>общая</em><em> </em><em>сторона</em>
Это ещё один признак равенства треугольников - они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ)
<span>Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. </span>
<span>Как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные. </span>
<span>Теорема. Диагонали ромба перпендикулярны. </span>
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Т. е. углы АОВ, ВОС, СОD, DОА равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90. </span>
<span>Теорема. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. </span>
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и соответственные углы. Например, РАВО=РСВО </span>
<span>Признаки, с помощью которых можно доказать, что данный параллелограмм - ромб: </span>
<span>Теорема. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб. </span>
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и их гипотенузы, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой. </span>
<span>Теорема. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб. </span>
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны) . Для треугольников АВО и СВО - ВО - общая, углы АВО и СВО равны и ВАО и ВСО равны (как половины противоположных углов) . Поэтому равны и их соответственные стороны, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой. </span>