Здесь нужно воспользоваться теоремой косинусов: a²=b²+c²-2ab·cosA.
В нашем случае это:
АВ²=АС²+ВС²-2АС·ВС·сos30°=(5√3)²+4²-2·5√3·4·√3/2=31
AB=√31.
ЗАДАЧА 1
1) ∠а является вписанным, равен половине дуги, на которую опирается. значит дуга вс, ∉ т а= 50*2=100град
2) проведем дополнительное построение- диаметр кв через центр- точку о
3) по теореме ∠в=90 град.
4) диаметр делит окружность на две дуги, каждая из которых по 180 град. значит дуга кс, ∉ т а= 180-100=80град
5) ∠квс равен половине дуги, на которую опирается. 80:2= 40 град
6) ∠све= ∠кве-∠квс= 90-40=50 град.
ответ: 50
ЗАДАЧА 2
1) по тереме диаметр перпендикулярен точке касания. значит ∠авс= 90 град
ответ: 90
Сторона правильного шестигранника равна радиусу окружности, в которую он вписан.
Боковая грань правильной призмы представляет прямоугольник.
Ось цилиндра перпендикулярна боковым рёбрам вписанной в цилиндр призмы и равна ей по длине.
Если радиус основания равен высоте цилиндра, значит боковая грань призмы является квадратом. Угол между диагональю такой грани и ребром составляет 45 градусов.