Острый угол трапеции равен 180-150=30 гр. Сторона BA=2*CD=4*√3, так как находится напротив угла sin30=1/2/
По Пифагору находим AE, E - точка основания перпендикуляра опущенного с вершины B. AE=6, большее основание AD=8+6=14.
Опять Пфагор (2*√3)^2+14^2=AC^2 ==>AC =4*√13
Ответ: AC =4*√13
Проведем С₁А₁. С₁А₁║АС, так как АС₁=СА₁, ∠ВАС=∠АСВ (треугольник равнобедренный). Из параллельности С₁А₁║АС, следует, что СС₁ как секущая образует равные углы ∠АСС₁ = ∠СС₁А₁=40° (накрест лежащие углы).
Медианы равнобедренного треугольника точкой пересечения делятся на отрезки, соотношение длин которых 2:1, а так как АА₁=СС₁, то и отрезки ОС₁=ОА₁ и СО=АО. Обозначим стороны ОС₁=ОА₁ за х, тогда СО=АО=2х, а искомая медиана СС₁=3х.
Из точки О опустим высоту ОО₁ на С₁А₁. ОО₁ также является медианой ΔОС₁А₁, . Найдем С₁О₁ как катет прямоугольного ΔОС₁О₁.
С₁О₁=х·cosOC₁O₁=x·cos40°.
С₁А₁=2·С₁О₁=2x·cos40°.
По теореме косинусов из ΔСС₁А₁ найдем х.
6²=(2x·cos40°)²+9х²-2·3х·2x·cos40°·cos40°
36=х²·(9-8·cos²40°)
х=6/√(9-8·cos²40°)
СС₁=3х=18/√(9-8·cos²40°)≈8,67 см
Ответ: СС₁=18/√(9-8·cos²40°)
<em>(задача проверена графическим методом. всё совпало)</em>
Т.к. внешний угол равен 120°, то внутренний равен 180°-120°=60°
значит второй острый угол равен 30°
катет МЕ противолежит углу 30° значит равен половине гипотенузы, т.е. 12 см
1. P=2*(a+b)
a) x, x+3 => 2*(x+x+3)=24, 4x+6=24, 4x=18, x=4.5; 4.5+3=7.5
б) x, x-2 => 2*(x+x-2)=24, 4x-4=24, 4x=28, x=7; 7-2=5
в) x, 1/2x => 2*(x+1/2)=24, 2x+x=24, 3x=24, x=8; 1/2*8=4
2. abcd прямоугольник
BD и AC диагонали с точкой пересечения О
<BAO=36
из свойств диаг прям - диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам
AO=OB => AOB равнобед. тр-к => <AOB=180-36-36=108
<span>Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
<span>∠DCA=∠CBA (т.к. градусная мера дуги CA равна половине угла DCA по</span>четвертому свойству углов, связанных с окружностью<span>, и на эту же дугу
опирается </span>вписанный угол<span> CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на
которую опирается по </span>теореме<span>).
</span><span>∠CDB - общий
для обоих треугольников, следовательно, по </span>признаку подобия<span>, треугольники ADC и CBD - </span>подобны<span>.
Следовательно, по определению подобных
треугольников запишем:
</span><span>CD/BD=AC/BC=AD/CD</span><span>
</span><span>AC/BC=AM/MB=10/18 (по </span>первому свойству биссектрисы<span>).
Из этих равенств выписываем:
</span><span>AD=CD*10/18
</span><span>BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
</span><span>AD+28=CD*18/10
</span><span>CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
</span><span>CD=28*180/224=180/8=22,5
Ответ: CD<span>=22,5</span></span></span>