<span>Проекция точки А на данную поверхность - есть точка пересечения с данной плоскостью прямой, проходящей через точку А перпендикулярно к данной плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку А перпендикулярно к плоскости x+2y-z-1=0 имеет вид :
</span>
<span>
Или можно привести в параметрической форме:
</span>
И подставим эти данные в уравнение плоскости
Проекция точки А на плоскость имеет координаты:
За скобки можно вынести 4 и 12...
получим: 4(х²+(1/х²)) + 12(х+(1/х)) - 47 = 0
замена: х+(1/х) = t
тогда t² = x² + 2 + (1/x²)
4(t² - 2) + 12t - 47 = 0
4t² + 12t - 55 = 0
D=144+16*55=32²
t₁;₂ = (-12±32)/8 = (-3±8)/2
х+(1/х) = -11/2 или х+(1/х) = 5/2
2х² + 11х + 2 = 0 или 2х² - 5х + 2 = 0
D=121-16=105 D=25-16=3²
х₁;₂ = (-11±√105)/4
х₃;₄ = (5±3)/4 х₃ = 0.5 х₄ = 2
5) b1=-32, b2=16, q=b2÷b1=16÷(-32)=-0,5
6) b1=1, b2=-1/2, q=b2/b1=-1/2÷1=-1/2
8) c1=1, q=-2
5х+2х²=х(5+2х)=0
х(5+2х)=0
х=0
5+2х=0
2х=-5
х=-5/2
5+2х²=0
2х²=-5 х²=-5/2 х=√-5/2 решения нет,так как выражение под корнем квадратным не может быть отрицательным
5 - 2х² =0
2х²=5 х²=5/2 х=+/-√5/2 х1=√5/2 х2=-√5/2
2х² + (а-1)х=0
х(2х + (а-1))=0
х=0
2х+(а-1)=0
2х=-(а-1)
х=-(а-1)/2
Ответ: х1=0
х2=-(а-1)/2