Question

Найдите абсциссы точек графика функции у=х-корень из х +9,в которых угловой коэффициент касательной равен -1

Answer 1

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке, то есть:

                                         $k=f'(x_0)$

Предварительно вычисляем производную функции первого порядка.

$y'=\left(x-\sqrt{x}+9\right)'=1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

Осталось решить следующее уравнение (см. геометрический смысл производной):

                                   $y'(x_0)=1-\dfrac{1}{2\sqrt{x_0}}=-1\\\\ ~~~~~~4\sqrt{x_0}=1\\ \\ ~~~~~~x_0=\dfrac{1}{16}$

Ответ: 1/16.