Question

Помогите пожалуйста 3sin^2x+14 sin x cos x+8cos^2 x=0

Answer 1

Однородное тригонометрическое  уравнение второй степени

3sin^2a + 14sinx cosx + 8cos^2x = 0  /:cos^2x ≠ 0 
3tg^2x + 14tgx + 8 = 0 

Пусть tgx = t, тогда 
3t^2 + 14t +  8 = 0 
D = 196 - 96 = 100
t1 = ( - 14 + 10)/6 = - 4/6 = - 2/3
t2 = ( - 14 - 10)/6 = - 24/6 = - 4

Обратная замена
1) tgx = - 2/3
x = arctg( - 2/3) + pik, k ∈Z
x = - arctg(2/3) + pik, k ∈Z

2) tgx = - 4
x = arctg( - 4) + pik, k ∈Z
x = - arctg(4) + pik, k ∈Z

Ответ
- arctg(2/3) + pik, k ∈Z
- arctg(4) + pik, k ∈Z