<span>Обозначим угол через х. тогда: 8х+х=180 (пояснение:берем одну сторону и два угла, а два угла =180)Решаем уравнение. из этого выходит, что х=20, а второй угол умножаем на 8 (т.к второй угол больше 8 раз другого) Второй угол=160 </span>первый первыйугол=160
второй угол=20
<em>В трапеции ABCD основания АD и ВС равны соответственно 36 см и 12 см, а сумма углов при основании АD равна 90º </em>
<span><em><u>Найдите радиус окружности</u>, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ=10 см</em><u><em>
</em></u>По условию сумма углов при основании АD равна 90º.
Продолжив боковые стороны трапеции до пересечения в точке К, получим треугольник АКD, в котором угол АКD=180º-90º=90º. <span>
Треугольник АКD - прямоугольный
Сделаем и рассмотрим рисунок.
</span><span>ВС||АD, АК и КD при них - секущие, отсюда ∠ КСВ и ∠КDА равны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно, <em><u> треугольники ВКС и АКD - подобны.</u>
</em></span><span>Коэффициент подобия АD:ВС=36:12=3
</span><span>Тогда АК:ВК=3
АК=АВ+ВК
(АВ+ВК):ВК=3
</span>10+ВК=3ВК
<span> 2ВК=10 см
ВК=5 см
Обозначим точку касания окружности и прямой СD буквой М
Соединим центр окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.
Так как углы ОМК и АКМ прямые, <u>ОМ и АК - параллелльны.</u>
Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, т.к. АО и ОВ - радиусы.
</span>Проведем в нем высоту ОН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и его медианой. <span>Следовательно,
НВ= AH =5.
Рассмотрим четырехугольник НКМО. </span><span>Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.
</span><span><u>МО - радиус окружности. </u>
НК=НВ+ВК=5+5=10 см
МО=НК=10 см
<em>Радиус окружности равен 10 см.</em></span></span>
AC-18 градусов или cм? Диагональ не может быть равна 18 градусам=\
Рассмотрим треугольник ВСФ, он тупоугольный, угол В тупой (по условию). Соответственно, углы ВСФ и ВФС острые.Угод АСФ также острый (как часть острого угла ВСА)
Если угол ВСФ острый, то угол АФС - тупой, как ему смежный (т.к. сумма смежных 180). Т.е. получаем, что угол АФС>АСФ. Против бОльших углов лежат бОльшие стороны, следовательно и АС>ФС, что и требовалось доказать.
