<h3>√(2x + 5) - √(x + 6) = 1</h3><h3>Найдём ограничения:</h3><h3>{ 2х + 5 ≥ 0 ⇔ х ≥ - 2,5</h3><h3>{ х + 6 ≥ 0 ⇔ х ≥ - 6</h3><h3>{ √(2х + 5) - √(х + 6) ≥ 0 ⇔ √(2х + 5) ≥ √(х + 6) ⇔ 2х + 5 ≥ х + 6 ⇔ х ≥ 1</h3><h3>Итого: х ≥ 1</h3><h3>Возводим в квадрат обе части данного уравнения:</h3><h3>2х + 5 - 2•√(2х + 5)(х + 6) + х + 6 = 1</h3><h3> 2•√(2х + 5)(х + 6) = 3х + 10</h3><h3>Возводим уравнение в квадрат ещё раз:</h3><h3>4•(2х + 5)(х + 6) = (3х + 10)²</h3><h3>4•(2х² + 17х + 30) = 9х² + 60х + 100</h3><h3>8х² + 68х + 120 = 9х² + 60х + 100</h3><h3>х² - 8х - 20 = 0</h3><h3>D = (-8)² - 4•1•(-20) = 64 + 80 = 144 = (±12)²</h3><h3>x₁ = (8 - 12)/2 = - 4/2 = - 2</h3><h3>x₂ = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10</h3><h3>С учётом ограничений: х = 10</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 10</em></u></h3><h3 />
√x²-16=x²-22
ОДЗ: x²≥16
x²≥22
x∈(-∞;-√22]∪[√22;+∞)
Возводим обе части в квадрат:
x²-16=x⁴-44x²+484
x⁴-45x²+500=0
x²=t, t≥0
t²-45t+500=0
D= 2025-2000= 25
t1= (45+5)/2= 25
t2= (45-5)/2= 20
x²=25
x1= -5
x2= 5
x²=20
x=±2√5 - не подходит по ОДЗ
Ответ: x1= -5, x2= 5
Решение в прикрепленном файле.
Для определения знаков, воспользуемся тригонометрической окружностью.
Далее все знаки повторяются с периодичностью в 360°.
cos 20° *sin 100° tg 500° cos 120° sin ( -50°)* ctg 200°
cos 20° - "+"
sin 100° - "+"
tg 500°=tg (360+140°)=tg 140° - "-"
cos 120° - "-"
sin ( -50°)=-sin50° - "-"
ctg 200° - "-"
cos 20° *sin 100° tg 500° cos 120° sin ( -50°)* ctg 200°
"+"*"+"*"-"*"-"*"-"="-"
Значит знак произведения будет отрицательным.
<span>основное sin^2 x + cos^ x =1
1-sin^2a = cos^2 a
1-cos^2a = sin^2 a
sin^2a-1 = sin^a- (cos^2a +sin^2a)=-cos^2a
cos^2a-1=cos^2a-(cos^a+sin^2a)=-sin^2a</span>
