Положим x² + a² = t, тогда
![\frac{2}{ \sqrt{3} } + \sqrt{ \frac{ \sqrt{24t+9}-1 }{6} } = \sqrt{3}(t+1)+ \sqrt{t(3t+2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%2B++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B24t%2B9%7D-1+%7D%7B6%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%7B3%7D%28t%2B1%29%2B+%5Csqrt%7Bt%283t%2B2%29%7D+++)
![\frac{d}{dx} (\frac{2}{ \sqrt{3} } + \sqrt{ \frac{ \sqrt{24t+9}-1 }{6} }) = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{8t+3} \sqrt{ \sqrt{3} \sqrt{8t+3}-1 } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D+%28%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%2B+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B24t%2B9%7D-1+%7D%7B6%7D+%7D%29+%3D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D++%7D%7B++%5Csqrt%7B8t%2B3%7D++%5Csqrt%7B+%5Csqrt%7B3%7D++%5Csqrt%7B8t%2B3%7D-1+%7D+%7D+)
![\frac{d}{dx} (\sqrt{3}(t+1)+ \sqrt{t(3t+2)} ) = \frac{3t+1}{ \sqrt{t(3t+2)} } + \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D+%28%5Csqrt%7B3%7D%28t%2B1%29%2B+%5Csqrt%7Bt%283t%2B2%29%7D+%29+%3D++%5Cfrac%7B3t%2B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bt%283t%2B2%29%7D+%7D+%2B++%5Csqrt%7B3%7D+)
Производная первой функции меньше производной второй функции, обе они монотонны и пересекаются в точке t = 0 ⇒ больше нигде пересечений нет.
Итак, полученное уравнение имеет лишь один корень t = 0. Таким образом, x² + a² = 0. Но, так как в левой части равенства у нас выражение принимает всегда неотрицательные значения, x² = a² = 0, то есть x =
a = 0.
Ответ: 0.
Строим 2 параболы - см. картинку. Площадь в пределах от 1 до 4 =
=∫(x²-4x-3)dx-∫(-x²+6x-5)=∫(2x²-10x+2)dx=2/3x³-5x²+2x
F(4)=128/3-80+8=-29 1/3 F(1)=2/3-5+2=-2 1/3
-29 1/3+2 1/3=-27 s=|-27|=27 точки пересечения парабол - приравниваем функции получаем корни х=1 или 4
---------------------------------------------------
картину видим на втором рисунке. Гипербола 1/(3х-5) имеет вертикальную асимптоту х=5/3 как видим пределы интегрирования
от х=0 до х=5 захватывают и левую ветвь гиперболы -поэтому интегрируем у от 0 до 5 не обращая внимания на знак, площадь берем по модулю.
F= ∫1/(3x-5)dx 3x-5=z 3dx=dz dx=dz/3
F=1/3∫1/zdz=1/3*ln|z|=1/3ln|3x-5|
F(5)=1/3ln10
F(0)=1/3ln5
s=F(5)-F(0)=1/3[ln10-ln5]=1/3*ln2
1) (2x -1)/3 =5
2x -1 =5*3
2x -1 =15
2x =15+1
2x =16
x =8
2) (5 -2x)/3 =7
5 -2x =7*3
-2x =21 -5
-2x =16
-x =16/2
x = -8
Вот решение) Там где я делила дроби, это сокращение.
Y0 = - b/2a = - 8/2*(-2) = 8/4 = 2
x0 = - 2*2^2 + 8*2 - 13 = - 5
A(- 5 ; 2)