Площадь сферы S = 4*pi*R²
где R -- радиус шара
параллельные сечения представляют из себя окружности с радиусами
r1 = √40
r2 = √4
из получившихся прямоугольных треугольников можно записать:
R² = (r1)² + x²
R² = (r2)² + (x+9)²
---------------------------------
40 + x² = 4 + x² + 18x + 81
18x = 40-85 = -45
-----------------------где-то ошибка в данных)))
если расстояние от центра шара до бО'льшего сечения обозначить (х) --- оно
ведь будет ближе к центру, а расстояние от центра шара до меньшего сечения обозначить (у) --- оно будет дальше от центра
у > x
можно записать (r1)² + x² = R² = (r2)² + y²
(r1)² - (r2)² = y² - x²
40 - 4 = 36 = (y - x)(y + x)
и по условию расстояние между сечениями 9 = у - х
а т.к. произведение = 36, то на сумму (х+у) остается 4
сумма двух (положительных !!) чисел МЕНЬШЕ их разности)))
противоречие)))
а с точки зрения чертежа --- с таким расстоянием между сечениями около них окружность не опишется...
эллипс получится)))
или сечения по разные стороны от центра)))
ход решения, думаю, уже очевиден...
найти х --- вычислить R --- подставить его в формулу для S)))
Дано:
S=187 см^2
а= 17 см
Найти:
h - ?
Решение:
S=ah
h=S:a
h= 11 см
Ответ: высота равна 11 см
Эта задача имеет 2 варианта решения:
1) геометрический,
2) векторный.
1) Из условия расположения точки К (<span>точка К лежит на стороне основания AB и делит ее в отношении 1:5, считая от А) примем длину стороны основания, равной 6.
Высота пирамиды будет равна (6/2)*tg</span>α = 3√2.<span>
Апофема А равна </span>√((3√2)²+3²) = √(18+9) = √27 = 3√3.
Находим длину отрезка КМ в плоскости грани АМВ:
КМ = √(((6/2)-1)²+А²) = √(4+27) = √31.
Надо найти проекцию КМ на плоскость ДМС.
Одна точка - это точка М.
Вторая находится как точка пересечения плоскости ДМС перпендикуляром из точки К.
Для этого проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно ДС. В сечении имеем линию максимального наклона плоскости ДМС к плоскости основания.
По заданию этот угол равен arc tg √2 = <span><span><span>
0,955317 радиан = </span>54</span></span>,73561°.
<span>Перпендикуляр пересекает плоскость ДМС в точке Р.
</span>КР = 6*sin α.
Синус находим через заданный тангенс:
sin α = tg α/(√(1+tg²α) = √2/(√1+2) = √2/√3.
Тогда КР = 6*(√2/√3) = 2√6.
Теперь надо найти положение точки Р.
Опустим перпендикуляр h из точки Р на основание пирамиды.
h = KP*sin(90-α) = KP*cos α.
cos α = √(1 - sin²α) = √(1 - (2/3)) = 1/√3.
h = РT = (2√6)*(1/√3) = 2√2. (Т - это проекция точки Р на основание).
КТ = √(КР² - h²) = √(24 - 8) = √16 = 4.
Проекция РМ на основание равна √(2²+1²) = √5.
По вертикали это разность высот точек М и Р: 3√2 - 2√2 = √2.
Отсюда длина РМ равна √(5+2) = √7.
Найдены длины сторон треугольника КРМ с искомым углом КМР:
РМ = √7, КМ = √31, РК = 2√6.
По теореме косинусов находим <КМР = φ:
cos φ = (7+31-24)/(2*√7*√31) = 14/29,46184 = 0,475191.
φ = <span><span><span>
1,07561528 радиан =
</span>
61,6282156</span></span>°.
<span>
2) Решение по этому варианту дано в приложении.
</span>Пирамиду располагаем в прямоугольной системе координат точкой Д - в начале, АД - по оси Ох, СД - по оси Оу.
А(6;0;0),В(<span>6;6;0), С(0;6;0), Д(0;0;0), М(3;3;3</span>√2), К(6;1;0) и Р(2;1;2√2).
По трём точкам находим уравнение плоскости ДМС, по двум - уравнение прямой КМ и затем угол между ними.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов
Пусть один из них -3х , другой -7х
3х+7х=90
10х=90
х=9
3х=27
7х=63
Ответ 63° и 27°