Пусть х - коэф. пропорц., тогда одна диагональ х см, а другая к(3)*х см. Сторона ромба 10см. Имеем уравнение: (х^2)/4+(3x^2)/4=100; x^2 + 3x^2 = 400; 4x^2=400;
x^2 = 100; x=10см - одна диагональ, а вторая равна к(3)*10 см.
Площадь найдём как половину произведения диагоналей:(1/2)*к(3)*10*10=50*к(3)см^2
1.в прямоугольном треугольнике против угла в 30°лежит катет,равный половине гипотенузы. у нас ∠А=180°-90°-60°=30°,значит ВС=АВ:2
пусть ВС=х тогда АВ=2х т.к. по условию АВ+ВС=12 сост.уравнение
х+2х=12 3х=12 х=12:3 х=4 ВС=4 АВ=2*4=8
2.∠N=2∠M пусть ∠N=х тогда ∠М=2х найдем их 180=90+х+2х
3х=180-90 3х=90 х=90:3 х=30° ∠N ∠М=2*30=60°,аналогично 1 задаче против ∠30° лежит ∠равный половине гипотенузы.
KN-x NM=2x 2x-x=15 x=15 это KN
<em> Отрезки гипотенузы, на которые делит её высота, являются </em><u><em>проекциями катетов</em></u>. АН - проекция АС на АВ.
<u> Способ 1)</u>. Обратим внимание на то, что в треугольнике АСН<u>катет АН равен половине гипотенузы АС</u>. Значит, ∠АСН=30° (свойство), Из суммы углов треугольника ∠САН=180°-90°-30°=60°, ⇒ ∠АВС=30°. АС противолежит углу 30° ⇒ гипотенуза АВ=2•АС=16 см.
<u> Способ 2</u>).<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику </em>( т.к. в каждом из них имеется равный острый угол). Из подобия следует АС:АВ=АН:АС, откуда АС²=АВ•АН. 64=АВ•4. ⇒ АВ=64:4=16 см.
Отсюда следует свойство, которое полезно помнить:<em> каждый из катетов есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и его проекцией на гипотенузу</em>.: АС²=АВ•АН
Пусть х - меньшая сторона х+6 - большая
2(х+х+6)=24
2х+2х+12=24
4х=12
х=3 - меньшая
3+6=9 - большая