Question

При каком значении параметра p уравнение x^2-3x+4-p=0 будет иметь два корня? один корень? Не будет иметь корней? С объяснением!

Answer 1

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(4-p)=9-16+4p=4p-7$

• Если дискриминант положительное, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.
• Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один единственный корень.
• Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.

1) D > 0; 4p - 7 > 0  откуда p>7/4 - квадратное уравнение имеет два корня

2) D = 0; 4p - 7 =0  откуда  p=7/4 - квадратное уравнение имеет один корень

3) D < 0 ⇒ p < 7/4 - квадратное уравнение не имеет корней.