А)х^2+х-2=0
Решаем через теорему Виета:
х1+х2=-1
х1*х2=-2
х1= -2
х2= 1
б) х^2=8
х=+-4
1.
Пользуемся свойством степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, при делении - вычитают, при возведении степени в степень- умножают
<span>
( 3a⁵b³ )⁴ · ( 2a³b² )⁶ / ( 6a⁷b⁴ )⁵=(3⁴a²⁰b¹²·2⁶a¹⁸b¹²)/(6⁵a³⁵b²⁰)=(3⁴·2⁶a²⁰⁺¹⁸b¹²⁺¹²)/(2⁵·3⁵a³⁵b²⁰)=2a³⁸⁻³⁵b²⁴⁻²⁰=2a³b⁴
2. Применяем формулы
(a+b)²= a²+2ab+b²
</span> <span> (a-b)² = a²-2ab+b²
( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )( 5 - 3x² )=</span><span>( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )² =9x⁴+24x²+16+9x⁴-24x²+16-2(25-30x²+9x⁴)=18x⁴+32-50+60x²-18x⁴=60x²-18
3. Разложите на множители:
x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + x - 3=</span><span><span>x²<u>( x - 3 )</u> - 2x<u>( x - 3 )</u> + <u>(x - 3)</u>=[выносим общий множитель (х-3), от первого слагаемого останется х², от второго -2х, от третьего 1]=
</span>=(x-3)·(x²-2x+1)=</span><span><span>(x-3)·(x-1)²
</span> 4. Сократите дробь:
(a² + 2a + 1)/ (a² - 1)=</span><span>(a+1)²/ (a - 1)(a+1)=(a+1)/(a-1)
(15a⁴b² - 15a²) / (45a⁴b + 45a³</span>)=15a²(a²b²-1)/45a³(ab+1)=(ab+1)(ab-1)/(3a(ab+1))=
=(ab-1)/3a
Если нужно решение. А так нет там решений
Log2x^2(x-1)^2 + 1/log2x^2(x-1)^2 ≤ 2
Обозначим: log2x^2(x-1)^2 = t
t + 1/t - 2 ≤ 0
(t^2 +1 - 2t)/t ≤ 0
(t-1)^2/ t ≤ 0 ( числитель ≥ 0, значит t < 0)
log2x^2(x-1)^2 < 0
вот теперь надо рассмотреть требования: 1) 2х^2 ≠ 1, x^2 ≠ 1/2, x ≠
![\sqrt{2} /2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2%7D+%2F2)
2) х ≠ 0
теперь какие могут быть варианты: а) 2х^2 > 1, x^2 > 1/2,
(-беск.;-
) и (
; + беск.)log2x^2(x-1)^2 < 0
(x-1)^2 <1,
0<x<2 б) 0< 2х^2<1, 0< x^2 < 1/2,
(
-
;
)log2x^2(x-1)^2 < 0
(x-1)^2 > 1,
(-беск.;0) и ( 2; + беск.)
из каждой пары ответов надо выбрать решения.