Question

Решите пожалуйста, заранее благодарен

Answer 1

Log2x^2(x-1)^2 + 1/log2x^2(x-1)^2 ≤ 2
Обозначим: log2x^2(x-1)^2 = t
t + 1/t  - 2 ≤ 0
(t^2 +1 - 2t)/t ≤ 0
(t-1)^2/ t ≤ 0 ( числитель ≥ 0, значит t < 0)
log2x^2(x-1)^2  < 0
вот теперь надо рассмотреть требования: 1) 2х^2 ≠ 1, x^2 ≠ 1/2, x ≠ $\sqrt{2} /2$
                                                                         2) х ≠ 0   
теперь какие могут быть варианты: а)  2х^2 > 1, x^2 > 1/2,
                                                           (-беск.;-$\sqrt{2} /2$) и ( $\sqrt{2} /2$; + беск.)
log2x^2(x-1)^2  < 0
(x-1)^2 <1,  0<x<2
                                                              б) 0< 2х^2<1,  0< x^2 < 1/2,
                                                           (-$\sqrt{2} /2$;$\sqrt{2} /2$)
log2x^2(x-1)^2  < 0
(x-1)^2 > 1,   (-беск.;0) и ( 2; + беск.)
из каждой пары ответов надо выбрать решения.