ну, я вижу, с параллельностью не все гладко
1. важнее всего доказать, что если <span>внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. То есть обратную теорему. Это делается от противного. А имено, предполагается, что две прямые АС и BD пересекают третью прямую в точках А и C, и при этом НЕ параллельны. То есть где то пересекаются, пусть в точке О. Образуется треугольник АСО. Можно построить равный ему треугольник АСО1, <span>так, что вершина О1</span><span> лежит в другой, нежели точка </span><span>O</span><span>, полуплоскости. Из равенства этих треугольников следует, что угол ОАС = угол О1СА; угол О1АС = угол ОСА; и по условию угол ОАС = угол АСD. Получается, О, С и О1 лежат на одной прямой, поскольку СО1 является продолжением ОС. Но точно так же можно показать, что и точки О, А и О1 лежат на одной прямой. Получилось, что через две точки (точки О и О1) мы провели две разных прямых (одна проходит через А, другая - через С), а это противоречит аксиоме геометрии. Это доказывает, что ЕСЛИ внутренние накрест лежащие углы равны, ТО прямые параллельны.</span></span>
<span><span>
</span></span>
<span><span>Отсюда следует, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.</span></span>
<span><span>
</span></span>
<span><span>2. Обратное утверждение, заданное в задаче, доказывается с использованием теоремы пункта 1.</span></span>
<span><span>Если две прямые параллельны, а внутренние накрест лежащие углы НЕ равны (предположим, что это так), то через точку пересечения первой прямой с секущей проведем прямую так, чтобы внутренний накрест лежащий угол был равен с углом, образованным второй прямой. </span></span>
<span><span>Но из пункта 1. мы знаем, что построенная прямая параллельна второй прямой. То есть получилось, что через одну точку проходят две прямые, параллельные одной прямой. Противоречие, которое доказывает утверждение задачи.</span></span>
<span><span>
</span></span>
