а) Смотри рисунок. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВВ1 и ДСС1.
углы АВВ1=ДСС1=90 градусов; углы ВАВ1=СДС1; ВВ1=СС1(как высоты в трапеции). Как известно, для подобия прямоугольных треугольников достаточно, чтобы они имели по равному острому углу и равному катету ⇒ ΔАВВ1=ΔДСС1 ⇒ АВ=СД⇒
трапеция АВСД - равнобедренная.
б) Смотри рисунок. Пусть точка пересечения диагоналей - это О.
Рассмотрим треугольники АВО и ДСО.
Углы АОВ=ДОВ( как вертикальные); по условию ВД=АС, точка О - точка пересечения⇒ ВО=ОС и АО=ОД.
По первому признаку равенства треугольников ΔАВО=ΔДСО⇒АВ=СД⇒трапеция
АВСД - равнобедренная.
Угол 2 равен 126 т.к. они соответственные ,
находим угол 3= 180-угол 2.т. е. угол 3 = 180-126=54
угол 4= углу 3 - т.к. они вертикальные
в равных треугольниках все стороны и углы равны,значит угол C=углу A
угол А=40
2х- больший катет
х- меньший катет
4х^2+х^2=(5 корней из 5)^2
5х^2=125
х^2=125÷5
х^2=25
х=5
2х=10 (см больший катет)
Пусть a -- катет треугольника, b -- гипотенуза.
По теореме Пифагора:
Ответ: 1 см.