Task/4714142 ---.---.---.---.---.--- Могут ли составлять арифметическую прогрессию: а) длины сторон и периметр треугольника ; б) длины сторон прямоугольного треугольника? ---- a) допустим, что b₁, b₂ , b₃ ; p , где b₁, b₂ , b₃ стороны треугольника , a p периметр этого треугольника члены <span> арифметической прогрессии</span> , т.е. b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d ; p= b +3d но p = b₁+b₂+b₃=b+(b+d)+(b +2d)=3b +3d <span>должна выполняться b +3d = </span>3b +3d ⇒ b =0 Значит НЕ МОГУТ ------------------- б) b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d || d > 0|| должна выполняться : 1) неравенство треугольника : b+b+d > b+2d ⇒ b<span> > d </span>2) Δ прямоугольник : b²+(b+d)² = (b +2d)² ; b² +b² +2bd +d² = b² +4bd +4d² ; b² -2d*b -3d² =0 ; * * * D =(2d)² - 4*1*(-3d²) =(4d)² * * * b = -d ( не удовлетворяет) b =3d . Значит МОГУТ 3d ; 4d ; 5d d > 0 d =1/3 <span>⇒ 1 ; 4/3 ; 5 /3</span> например целочисленные(Пифагорова тройка) : d =1 ⇒3 ; 4 ; 5 (база) d =2⇒ 6 , 8 ,10 d =3 <span>⇒9 ;12 ; 15 и т.д.</span>