Question

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1) 6, 1, 1/6,...; 2) -25, -5, -1, ...

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле $\dfrac{b_1}{1-q}$.

Первая прогрессия

$b_1=6$

Найдём знаменатель прогрессии:

$q=b_2/b_1=1/6$

Теперь найдём сумму:

$S=\dfrac{6}{1-1/6}=\dfrac{6}{5/6}=6 \cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{36}{5}=7\dfrac{1}{5}=7{,}2.$

Вторая прогрессия

$b_1=-25\\q=b_2/b_1=-5/(-25)=1/5\\S=\dfrac{25}{1-1/5}=\dfrac{25}{4/5}=25 \cdot \dfrac{5}{4}=\dfrac{125}{4}=31\dfrac{1}{4}=31{,}25$