Треугольники АВС и BMN подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол В - общий, а <BMN=<BCA по условию.
Для подобных треуг-ов можно записать:
АВ : BN = AC : MN, отсюда MN = BN*AC : AB
<span>MN=28*48:42=32</span>
Т.к. "<span>расстояние между серединами данных хорд = 2см", =>
ВС = 4
по т.косинусов можно найти углы треугольника...
4^2 = 8^2 + 16*3 - 2*8*4V3*cos(BAC)
cos(BAC) = 96 / (16*4V3)
</span>cos(BAC) = V3 / 2
угол BAC = 30 градусов
тогда центральный угол равнобедренного треугольника ВОС = 60 градусов,
=> треугольник ВОС равносторонний, ВО=ОС=R = ВС = 4
16*3 = 8^2 + 4^2 - 2*8*4*cos(AВC)
cos(AВC) = 1/2
угол АВС = 60 градусов
треугольник АВС прямоугольный... (8^2 = 4^2 + 16*3)))
По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике: AHC подобен ABC => AH/AC=AC/AB => AB=25. По т. Пифагора: BC=15. Площадь ABC = 0.5AC*BC=150.
А) треугольники О1АС и СО2В равнобедренные,углы при основании равны
углы АО1С и СО2В односторонние, их сумма = 180
пусть угол АО1С=α, тогда СО2В=180-α
угол О1СА=(180-АО1С)/2=(180-α)/2
O2CB=(180-CO2B)/2=(180-180+α)/2=α/2
ACB=180-O1CA-O2CB=180-(180-α)/2-(α/2)=90
б)по теореме Фалеса
O1C/O1O2=ED/EO2=1/5=ED/6
ED=6/5
O1C/O1O2=AF/AB=1/5=AF/8
AF=8/5
CF=DE+EB=16/5
по теореме Пифагора
AC²=CF²+AF²=(64/25)+(256/25)=320/25
AC=8/√5
CB²=CF²+FB²=(256/25)+(1024/25)=1280/25
CB=16/√5
S(ABC)=AC·CB=128/5=25,6