Question

4sin^3x+7sin2x-4sinx=0

Answer 1

4sin³x + 7sin 2x - 4sin x = 0
4sin³x + 14sin x·cos x - 4sin x = 0
2sin x·(2sin²x + 7cos x - 2) = 0
2sin x·(7cos x - 2cos²x) = 0
sin 2x·(7 - 2 cos x) = 0
sin 2x = 0
2x = πn, n ∈ Z
x = πn/2, n ∈ Z

Answer 2

4sin³x + 7*2sinxcosx-4sinx=0
2sinx(2sin²x + 7cosx -2)=0

1) 2sinx=0
    sinx=0
x=πk, k∈Z.

2) 2sin²x+7cosx-2=0
2(1-cos²x)+7cosx-2=0
2-2cos²x+7cosx-2=0
-2cos²x+7cosx=0
2cos²x-7cosx=0
cosx(2cosx-7)=0

cosx=0                            2cosx-7=0
x=π/2 + πk, k∈Z             2cosx=7
                                       cosx=3.5
                                       Так как 3.5∉[-1; 1], то
                                        нет решений.
Ответ: πk, k∈Z;
            π/2 + πk, k∈Z.