Question

Известно, что сумма первых двух членов геометрической прогрессии равна 48, а сумма второго и третьего члена равна 144. Найдите третий член прогрессии.

Answer 1

$\begin {cases} b_1+b_2=48 \\ b_2+b_3=144 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} b_1+b_1q=48 \\ b_1q+b_1q^2=144 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} b_1(1+q)=48 \\ b_1q(1+q)=144 \end {cases} \Leftrightarrow \\ \begin {cases} b_1(1+q)=48 \\ 48q=144 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} q= 3\\ 4b_1=48 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} q= 3\\ b_1=12 \end {cases} \\ \Rightarrow b_3=b_1q^2=12*3^2=108$
Ответ: 108

Answer 2

{b1+b2=48⇒b1+b1q=48⇒b1(1+q)=48⇒b1=48/(1+q)
{b2+b3=144⇒b1q+b1q²=144⇒b1(q+q²)=144⇒b1=144/q(1+q)
48/(1+q)=144/q(1+q)
1=3/q,q≠-1
q=3
b1=48/(1+3)=48/4=12
b3=b1*q²=12*9=108