Question

Докажите, что площадь параллелограма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними

Answer 1

Пусть ABCD - параллелограмм. Проведем диагональ BD. Треугольники ABD и ACD равны по третьему признаку равенства (AB=CD, BC=AD, BD - общая сторона), значит и площади из одинаковы и равны

$S_{ABD}=S_{BCD}=\frac12AB\cdot AD\sin\widehat{BAD}=\frac12BC\cdot CD\sin\widehat{BCD}$

Площадь параллелограмма равна сумме площадей ABD и BCD или

S_$S_{ABCD}=\frac12AB\cdot AD\sin\widehat{BAD}+\frac12AB\cdot AD\sin\widehat{BAD}=AB\cdot AD\sin\widehat{BAD}$

ЧТД