число диагоналей выпуклого многоугольника
n(n-3)/2
число углов найдем из суммы углов, которая равна
180(n-2)
и еще она равна 144*n потому что все углы равны
180(n-2)=144*n
360-36n=0
n=10
число диагоналей
10*7/2=35
Нужно воспользоваться, что медиана делит на 2 равнобедренных треугольника
Ответ: 56, 34
AD = AK, KC = DC, AC - общая сторона треугольников, то по третьему признаку равентсва треугольников, то ADC = AKC.
Свойства трапеции: Треугольники, лежащие на боковых сторонах, при пересечении диагоналей, равновеликие.
Если в трапецию вписана окружность с радиусом R и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка - a и b, то R²=a*b.
Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен 2*a*b/(a+b) (среднее гармоническое), где a и b - основания трапеции (формула Буракова).
Итак, площади треугольников АВМ и СМD равны. R² = CG*GD.
Заметим, что CG=FC и GD=HD как касательные из одной точки.
BF=BE=AE=AH = R.
Тогда CF = CG = BC − R, а GD = HD = AD - R. R² = CG*GD = (BC − R)*(AD - R). Отсюда R=(AD·BC)/(AD+BC).
Вспомним: "Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен 2*a*b/(a+b) (среднее гармоническое), где a и b - основания трапеции (формула Буракова)".
Из этого свойства видим, что половина отрезка (в нашем случае это отрезок КМ) будет равна ВС*AD/(BC+AD), то есть КМ = R.
Отсюда Sabm = (1/2)*AB*KM = (1/2)*2*R*R = R², откуда R=√S.
Ответ: R = √S.
квадрат секущей равен произведению касательной на его внешнюю часть, тогда
х(х-8)=40*(40-34)=240 x^2-8x-176=0 x=4+корень из192,
по теореме косинусов 900=1600+208-80(4+корень из 192) c0s
cos=908/(80(4+корень из192))