MN- средняя линия трапеции параллельна АД, значит парал. плоскости альфа. средняя линия равна полусумме оснований MN=(ВС+АД): 2....6=(4+АД): 2 12=4+АД АД=8
11) Ао=ОВ= 10. Треугольник АОВ - равнобедренный.
Из прямоугольного треугольника АЕО АЕ= 6 по теореме Пифагора: 10²-8²=36
АВ=12
Аналогично ОД=ОС=10. СF= 8 по теореме Пифагора СД=16
12)АВ= 12+4= 16 - это диаметр. Радиус равен 8 АО=8 ВО=8, МВ=4, значит ОМ=4 ОКМ - прямоугольный треугольник с отсрым углом в 30 градусов. Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. ОК=2
15) АМ=МВ - свойство касательной из точки М. Отрезки касательных равны.
ОАМВ -квадрат. Три угла по 90 градусов. АМ=МВ=10
Обозначим точку К- точка касания EF с окружностью.
По свойству касательной к окружности отрезки касательных равны. АЕ=ЕК и КF=FB
Периметр треугольника равен ЕМ +ЕF + FM= EM + ЕК + КF + FM= ЕМ +ЕА + ВF +FM= МА+МВ=10+10=20
16) Высота трапеции 20. Проведем ее из точки Д. назовем ДК тогда в прямоугольном АДК треугольнике высота лежит против угла в 30 градусов
АД=20. Трапеция равнобедренная СД=20
Сумма углов принадлежащих боковой стороне трапеции = 180°.
∠BAC=25°, ∠ACD=100° ⇒ ∠C=125°.
CD - боковая сторона. ∠C+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-∠C=180°-125°
∠D=55°.
Давай попробуем рассуждать логически, и одновременно рисовать чертёж. На чертеже изображаем равнобокую трапецию, вписанную в неё окружность, и хорду, соединяющую боковые стороны. Тут надо заметить два обстоятельства:
1. Эта самая хорда (давай ндадим ей имя 西)параллельна основаниям. Именно она равна 8.
2. Хорда 西 соединяет точки касания окружностью боковых сторон.
Проведём ещё на чертеже среднюю линию трапеции, она пройдёт точно через центр вписанной окружности (не буду подробно объяснять почему, сама обоснуй, если потребуется). Давай назовём её 中.
Итак, следи за руками: важный нюанс: данная по условию хорда 西 параллельна средней линии 中.
Радиус вписанной окружности обозначим банально буквой R.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды 西, радиусом окружности, и куском высоты трапеции. Косинус угла между хордой и радиусом окажется, что можно записать как cos(a) = (西/2) / R = 西 / (2R). Хорошо.
Далее заметим (опять следи за руками), что этот же угол образуется между этим же радиусом, и средней линией 中, потому что хорда и средняя линия параллельны друг другу, и пересекаются общим радиусом.
Замечательно. Выразим теперь длину средней линии через радиус и косинус угла. Получится:
1/2 中 = R / cos(a) = R * 2R / 西
домножим обе стороны уравнения на 2, и получим:
中 = 4R^2 / 西
Отлично. Приближаемся к цели. Теперь выразим площадь трапеции через её высоту и среднюю линию. Тут ещё надо заметить, что высота трапеции равна ровно два радиуса, видишь из чертежа?
S = (2R) * 中 = 2R * 4*R^2 / 西 = 8 * R^3 / 西. .
Подставим цифры:
125 = 8 * R^3 / 8
R^3 = 125
R = кубический корень (125) = 5
Ура! Мы нашли радиус вписанной окружности R, он равен 5.
Отсюда сразу записываем ответ: площадь круга s = пи * R^2 = 25*пи.
Это и есть ответ, как я думаю. Но проверь за мной, что не намухлевал.
Так как аб= ас , ад=дс , и угол а равен углу а , то отсюда можно сказать что треугольник абс равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой и высотой. Отсюда угол х равен 90градусов