Не уверена, что правильно, но попробую.
Значит так.
Пусть х это скорость лодки, тогда по течению она прошла х+2, а против течения x- 2.
При этом мы знаем, что она затратила на все путешествие 134 км.
Составим уравнение.
6*(х+2) + 5*(х-2) = 134
6х + 12 +5х-10 = 134
11х+2=134
11х = 134-2
11х = 132
х=12
ответ 12 км\ч скорость лодки
Можно доказать даже еще более прикольный факт: при всех натуральных n, больших одного, число
(2n-1)^4+4
составное.
В самом деле, (2n-1)^4+4=(4n^2-4n+1)^2+4=...
Для небольшого сокращения выкладок примем 4n^2+1 = t. Продолжаем цепочку равенств:
... = (t-4n)^2+4 = t^2-8nt+16n^2+4=t^2-8nt+4t=t(t-8n+4)=(4n^2+1)(4n^2-8n+5)
При всех n>1 оба сомножителя положительны и не равны 1, поэтому число (2n-1)^4+4 составное.
Пусть x скорость лодки составим уравнение
Путь по течению реки
(x+3)*4=50
4x+12=50
4x=38
x=9.5 км/ч
Путь против течения реки
(x-3)*9=16
9x-27=16
9x=43
x=4.778 км/ч
По течению реки лодка проплыла со скоростью 9.5 км/ч
Против течения реки лодка проплыла со скоростью 4.778 км/ч
1) 3^2=x
x=9
2) x=(2-x)^2
x=4-4x+x^2
x^2-4x-x+4=0
x^2-5x+4=0
По теореме 3, складываем коэффициенты 1-5+4=0 => x1=1 x2=4, но четырем корень не может быть равен, при проверке это выявится
3) (x-3)^1/2=2
Возводим всё в квадрат
x-3=4
x=7
4) (x-2)^1/2=x/3
x-2=x^2/9 домножим на 9
9x-18=x^2
x^2-9x-18=0
По теореме Виета корни уравнения - x1=6 x2=3
1) a²+ab+ax+bx=a(a+b)+x(a+b)=(a+b)(a+x)
2)x+y-x²-xy= (x+y)-x(x+y)=(x+y)(1-x)
3)6m-12-2n+mn= (6m-12)+(-2n+mn)=6(m-2)+n(m-2)=(m-2)(6+n)
4)4ab²+5ab+a=(4ab²+4ab)+(ab+a)=4ab(b+1)+a(b+1)=(b+1)(4ab+a)=
=(b+1)a(4b+1)=a(b+1)(4b+1)