<span><em> Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. </em><u><em>Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.</em></u></span><u><em> </em>
</u>-------------------------
<u> Основание </u>правильной четырехугольной пирамиды -<u> квадрат.</u>
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.
Пусть основание - АВСД.
Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды.
Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН.
Из прямоугольного треугольника АОВ сторона АВ по т. Пифагора равна 6√2.
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО
cоs∠КНО=ОН:КН.
<u>ОН</u> - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и <u>равна АН</u>
ОН=АВ:2=6√2:2=3√2
cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4 или иначе 1:(2√2)
№5
Сумма углов треугольника = 180°
∠CAB = 30° (90+60 => 180 - 150)
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
=> 10/2 = 5
№6
Т.к. углы CAB и ABC равны (90+45 => 180-135), то и стороны, лежащие напротив них, тоже будут равны. Ответ: 6.
№7
Углы DCB и DBC равны, углы B и А тоже, следовательно и два треугольника ACD и DCB так же будут являться равными. AB = 16 (8+8)
<span>
площадь сферы1=4пи*R1^2, 1/4площадь сферы1=1/4*4пи*R1^2=пи*R1^2</span>
<span>R2=4*R1, площадь сферы2=4пи*4*4*R1^2=64пи*R1^2, 1/4площадь сферы2=1/4*64пи*R1^2=16пи*R1^2</span>
<span>(1/4 площадь сферы2) /(1/4площадь сферы1)=16пи*R1^2/пи*R1^2=16/1 площадь 1/4 сферы увеличится в 16 раз или 16*100%=1600%</span>
Скорее всего это Л. С. Атанасян, т.к. мы вроде по таким же работаем
Решение:
1.угол ВКС=90 - высота
2.угол С = 90-60=30
3.ВС= 9*2=18- потому что сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотинузы
4.ВС=ВА=18см- т.к. треугольник равнобедренный
а затем находишь периметр, как с неизвестным числом
