A10 = 56 d=4
a10=a1+9d
56=a1+36
a1=20
Sn=(2a1+d(n-1))/2 * n
S15= (2*20+4(15-1))/2 * 15
s15=(40+56)/2 * 15
s15=48*15=720
3*3*2 = 18
на первое место ставим одно из трех (4,5,6), на второе одно из трех оставшихся или ноль, на третье одно из двух оставшихся.
1.
√x =∛(3-2x) ; ОДЗ: x ≥ 0.
(√x)⁶ = (∛(3-2x))⁶;
x³ =(3 -2x)² ;
x³ =9 -12x + 4x² ;
x³ - 4x² +12x -9 =0 ;
x =1 корень (1-4+12-9 =0)
(x -1)(x² -3x +9) =0 ;
x² -3x +9 =0 не имеет действительных корней (D =3² -4*9 = -27<0).
ответ: 1<span>.
--------
2.
1+sinx =| 1 -</span>√3cosx| ;
а) 1 -<span>√3cosx < 0.
---
1+sinx =</span><span>√3cosx -1;
</span><span>√3cosx - sinx =2 ;
</span>2cos(x +π/6) =2 ;
cos(x +π/6) =1⇒ x + π/6 =2πn , n∈Z. ⇔x = - π/6 +2<span>πn , n∈Z.
</span>---
б) 1 -√3cosx ≥<span> 0.
</span><span>---
</span>1+sinx = 1 -√3cosx ;
sinx = -<span>√3cosx ;
</span>tqx = -√3 ⇒ x = -π/3 +πk , k <span>∈Z.
</span>--------
<span>3.
</span>(cos²2x)/√(1-cos²x) =(sin²2x +1)<span>√(1-cos²x) ;
</span>⇔{ cos²2x =sin²2x +1; 1-cos²x≠0.⇔{ cos²2x -sin²2x=1; cos²x≠ <span>1.
</span>{ cos²2x -sin²2x=1; (1+cos2x)/2 ≠1.⇔{ cos4x=1; cos2x ≠1.⇔
{4x =2πn ; 2x ≠2πk , n∈Z , k ∈Z.⇔ {x =πn/2 ; x ≠πk , n∈Z , k ∈Z.⇒
x =π(2m+1)/2 , m <span>∈Z.
</span>x =π/2 +πm , m <span>∈Z.
</span>--------
<span>4.
</span>1/x⁴ +3/x³ +4/x² +3/x +1 =0 ; | *x² * * * ОДЗ: x ≠ 0. * * *
1/x² +3/x³ +4 +3x +x² =0;
(x²+1/x²) +3(x + 1/x) +4 =0 ;
(x+1/x)² +3(x + 1/x) +2 =0 ; * * * t =x + <span>1/x * * *
</span>t² +3t +2 =0 ⇒ [ <span>t = -1;t =-2 .
</span>x + 1/x = - 1 ⇔x²<span> + x +</span>1=0 не имеет решения <span>;
</span>x + 1/x = - 2⇒(x +1)² =0 ⇒x = -1<span>.
</span>ответ: -1.
--------
<span>5.
</span>6^(Log_6 (x-2) = x³ -5x² +5x -2 ;
* * *<span> ОДЗ: </span>x>2<span>. * * *
</span>x-2 =<span>x³ -5x² +5x -2 ;
</span>0=<span>x³ -5x² +4x ;
</span>x(x² -5x+4) =0 ;
x(x-1)(x-4) =0 ;
ответ: 4<span>.
</span>--------
<span>6.
</span>(1-tq²x)/(1+tq²x) = -sin2x+1 ;
cos²x - sin²x = <span>-sin2x+1 ;
cos2x -sin2x =1 ;
</span>√2cos(2x +π/4) =<span>1 ;
</span>cos(2x +π/4) =1/<span>√2 ;
</span>[2x +π/4 = -π/4 +2πn ; 2x +π/4 = π/4 +2πn , n∈Z.
[x = -π/4 +πn ; <span>x = </span>πn , n<span>∈Z.
</span>
ответ: -π/4 +πn ; πn , n<span>∈Z.</span>
Это формула разности квадратов. Получаем: 26-9=17
1)
![\left \{ {{x-y=2} \atop {(x-y)(x+y)=8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-y%3D2%7D+%5Catop+%7B%28x-y%29%28x%2By%29%3D8%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{x=2+y} \atop {2(x+y)=8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2%2By%7D+%5Catop+%7B2%28x%2By%29%3D8%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{x=2+y} \atop {x+y=4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2%2By%7D+%5Catop+%7Bx%2By%3D4%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{2+y+y=4} \atop {x=2+y}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2%2By%2By%3D4%7D+%5Catop+%7Bx%3D2%2By%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{2y=2} \atop {x=2+y}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2y%3D2%7D+%5Catop+%7Bx%3D2%2By%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{y=1} \atop {x=3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D1%7D+%5Catop+%7Bx%3D3%7D%7D+%5Cright.+)
Ответ: (3;1)
2)
![\left \{ {{ x^{2} + y^{2}-2x+3y=31} \atop { x^{2} +y ^{2}-2x-y =15}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D-2x%2B3y%3D31%7D+%5Catop+%7B+x%5E%7B2%7D+%2By+%5E%7B2%7D-2x-y+%3D15%7D%7D+%5Cright.+)
Вычитаем из первого уравнения системы второе уравнение, получаем:
3y+y=31-15
4y=16
y=4
Подставляем полученный у в первое уравнение системы:
![x^{2} -2x+16+12=31](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-2x%2B16%2B12%3D31)
![x^{2} -2x-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-2x-3%3D0)
x = -1
x = 3
Ответ: (-1;4) (3;4)