Question

Найдите область определения функции y= корень log7 (x^2 + 1,5x)

Answer 1

 y=√㏒7(x²-1,5x)
ООФ x²-1,5x≥1 (по правилу знаков логарифмов)
x²-1,5x-1≥0
x=-2 ; x=0,5
x≤-2 или x≥0,5
Ответ. D(y)=(-∞;-2)∪(0,5;+∞)

Answer 2

Выражение под знаком логарифма должно быть положительным и не равным единице. Отсюда получаем систему неравенств:

x²+1,5*x>0
x²+1,5*x≠1

Решая уравнение x²+1,5*x=x*(x+1,5)=0, находим x1=0 и x2=-1,5. При x<-1,5 x²+1,5*x>0, при -1,5<x<0 x²+1,5*x<0, при x>0 x²+1,5*x>0. Поэтому первому неравенству удовлетворяют интервалы (-∞;-1,5)∪(0;+∞). Решая уравнение x²+1,5*x=1, или равносильное ему x²+1,5*x-1=0, находим x=(-1,5+2,5)/2=0,5 либо x=(-1,5-2,5)/2=-2. Поэтому область определения состоит из интервалов (-∞;-2)∪(-2;-1,5)∪(0;0,5)∪(0,5;+∞)