(S(ABC))/(S(CMN))=(BC/CM)^2=2^2=4
S(ABC)=4*S(CMN)
S(ABMN)=S(ABC)-S(CMN)=4*S(CMN)-S(CMN)=3*S(CMN)=3*94=282
Ответ:282
Точка A может быть точкой касания только в одном случае, если она лежит на прямой O1O2
Т.к. прямая пересекает точку A, то угол O1AB=O2AC.
Т.к треугольник AO1B - равнобедренный, то угол O1BA=O1AB.
Т.к треугольник AO2С- равнобедренный, то угол O2CA=O2AC.
Т.к. при пересечении прямой BC прямых O1B и O2C углы O1BA и O2CA равны, то прямые O1B и O2C параллельны.
Найдем основание. AB в треугольнике AO1B
AB=2*5*cos15=10cos15
Т.к. угол ACO2=ABO1=15 найдем основание AC в треугольникн ACO2
AC=2*8*cos15=16cos15
Высота тругольников ACO2 и BCO2 будет общая и равна 8*sin15
S=1/2*8sin15*(10cos15+16cos15)=104*sin15*cos15=52*sin(2*15)=52/2=26
Если речь идет о остроугольном или прямоугольном треугольнике....
используя основное тригонометрическое свойство найду cosB
sin^2<B+cos^2<B=1
cos^2<B=1-sin^2<B=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25
cos<B=3/5
тогда
tg<B=sin<B/cos<B=4/5:3/5=4/3
ctg<B=cos<B/sin<B=3/5:4/5=3/4
Если треугольник тупоугольный, то в значениях искомых функций появится знак минус
сos<B=-3/5; tg<B=4/5:(-3/4)=-4/3; ctg<B=-3/4
S =1/2*L*L*sin120° (L _образующая конуса) ;
16√3 =1/2*(√3)/2*L² ⇒ L =8 (см) ;
Радиус основания R = L*sin(120°/2) = 8*(√3)/2 =4√3 (см).
Sпол =Sосн+ Sбок =πR² + πRL= π(4√3)² +π*4√3*8 =16(3+2√3)π (см²).
V =1/3*πR²*H ;
высота конуса H = Lcos60° =8*1/2 =4 (см);
V = 1/3*π*(4√3)²*4 =64π (см³).
ответ : 4√3 см ; (48 +32√3)π см² ; 64π см³.