Сумма первых n членов геометрической прогрессии: ![S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cdfrac%7Bb_1%281-q%5En%29%7D%7B1-q%7D)
a) ![S_n=\dfrac{1\cdot(1-5^n)}{1-5}=\dfrac{5^n-1}{4}=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5^n}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cdfrac%7B1%5Ccdot%281-5%5En%29%7D%7B1-5%7D%3D%5Cdfrac%7B5%5En-1%7D%7B4%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%5Cdfrac%7B5%5En%7D%7B4%7D)
б) ![S_n=\dfrac{1\cdot(1-(\frac{1}{3})^n)}{1-\frac{1}{3}}=\dfrac{3\cdot(1-\frac{1}{3^n})}{2}=\dfrac{3-\frac{1}{3^{n-1}}}{2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2\cdot 3^{n-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cdfrac%7B1%5Ccdot%281-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5En%29%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B3%5Ccdot%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5En%7D%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B3-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E%7Bn-1%7D%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5Ccdot+3%5E%7Bn-1%7D%7D)
<span>2x^3-2xy^2-8x^2+8y^2 =2x</span>²(х-4)-2у²(х-4) =(х-4)(2х²-2у²)=2(х-4)(х²-у²)=
=2(х-4)*х-у)*(х+у)
<span>5a^2-5b^2-15a^3b+15ab^3=5(a</span>²-b²)-15ab(a²-b²)=(a²-b²<span>)(5-15ab)=
=5(a-b)(a+b)(1-3ab)
</span><span>a^2b^2-1-b^2+a^2 =b</span>²(a²-1)+(a²-1)=(a²-1)(b²+1)=(a-1)(a+1)(b²+1)
Пряммую будем искать в виде y=kx+b
из условия перпендикулярности прямых
получаем, что угловой коэфициент ![k=\frac{-1}{0.5}=-2](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%5Cfrac%7B-1%7D%7B0.5%7D%3D-2)
Искомая пряммая проходит через точку С(2;6), значит справедливо равенство
y=kx+b;
6=-2*2+b;
из которого
b=6+2*2=6+4=10
значит искомое уравнение y=-2x+10
5(x2+3x-2x-6)=0
5x2+5x-30=0
D=25
x1=2
x2=-3