Знайти критичні точки функції y=x+cos2x D(y)=R

Знания

Алгебра

1 ответ:

Матрасофф4 года назад

0 0

$y'(x)=[x+cos(2x)]'=[x]'+[cos(2x)]'=1+(-sin(2x))*[2x]'=\\\\
=1-sin(2x)*2=1-2sin(2x)\\\\\\\\
y'(x)=0\\\\
1-2sin(2x)=0\\\\
sin(2x)=\frac{1}{2}\\\\
2x=(-1)^n*\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \ n\in Z\\\\
x=(-1)^n*\frac{\pi}{12}+\pi n,\ \ n\in Z\\\\$

Ответ: $(-1)^n*\frac{\pi}{12}+\pi n,\ \ n\in Z\\\\$

Читайте также

Докажите тождество (1- 1/(1-а)): ( (а-2а^2)/(1-а) + а) = 1/(3а-2)

татьяна григорьева [7]

1)1-1/(1-a)=(1-a-1)/(1-a)=-a/(1-a)
2)(a-2a²)/(1-a) +a=(a-2a²+a-a²)/(1-a)=(2a-3a²)/(1-a)
3)-a/(1-a)*(1-a)/[a(2-3a)]=-1/(2-3a)=1/(3a-2)

0 0

3 года назад

7b(2b+3)-(b+6)(b+ 5) -

Canadecrd [50]

14b²+21b-b²-5b-6b-30=13b²+10b-30

0 0

3 года назад

Найти множество значений функции: y=4x^2-4x+1

5454mak1 [1]

Производная:
8х-4=0
х=0,5
подставляем в функцию и считаем:
4 * (0,5)^2 - 4*0,5 + 1 = -1
P.S.
ПЕРЕПРОВЕРЯЙТЕ!!!

0 0

4 года назад

Помогите, пожалуйста, найти производные. Очень подробно.

Marina2005

$1)\; \; y=ln\, arcsin\sqrt{1-e^{2x}}\; \; ,\\\\\star \; \; (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'\; \; ,\; \; u=arcsin\sqrt{1-e^{2x}}\; \; \star \\\\y'=\frac{1}{arcsin\sqrt{1-e^{2x}}}\cdot (arcsin\sqrt{1-e^{2x}})'=\\\\\star \; \; (arcsinu)'=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\; \; ,\; \; u=\sqrt{1-e^{2x}}\; \; \star \\\\=\frac{1}{arcsin\sqrt{1-e^{2x}}}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-(1-e^{2x})}}\cdot (\sqrt{1-e^{2x}})'=\\\\\star \; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\; \; ,\; \; u=1-e^{2x}\; \; \star$

$=\frac{1}{arcsin\sqrt{1-e^{2x}}}\cdot \frac{1}{\sqrt{e^{2x}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{1-e^{2x}}}\cdot (1-e^{2x})'=\\\\\star \; \; (e^{u})'=e^{u}\cdot u'\; \; ,\; \; u=2x\; \; \star \\\\=\frac{1}{arcsin\sqrt{1-e^{2x}}}\cdot \frac{1}{e^{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{1-e^{2x}}}\cdot (-e^{2x})\cdot 2=-\frac{1}{arcsin\sqrt{1-e^{2x}}}\cdot \frac{e^{x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

$2)\; \; y=ln\frac{\sqrt5+tg(x/2)}{\sqrt5-tg(x/2)}\\\\y'=\frac{\sqrt5-tg(x/2)}{\sqrt5+tg(x/2)}\cdot \frac{\frac{1}{cos^2(x/2)}\cdot \frac{1}{2}\cdot (\sqrt5-tg(x/2))+\frac{1}{cos^2(x/2)}\cdot \frac{1}{2}\cdot (\sqrt5+tg(x/2))}{(\sqrt5-tg(x/2))^2}=\\\\=\frac{\sqrt5-tg(x/2)}{\sqrt5+tg(x/2)}\cdot \frac{\frac{1}{2cos^2(x/2)}\cdot 2\sqrt5}{(\sqrt5-tg(x/2))^2}=\frac{\sqrt5}{cos^2(x/2)\cdot (\sqrt5-tg^2(x/2))}$

$3)\; \; y=ln\Big (arccos\frac{1}{\sqrt{x}}\Big )\\\\y'=\frac{1}{arccos\frac{1}{\sqrt{x}}}\cdot (arccos\frac{1}{\sqrt{x}})'=\frac{1}{arccos\frac{1}{\sqrt{x}}}\cdot \frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}\cdot (\frac{1}{\sqrt{x}})'=\\\\=-\frac{1}{arccos\frac{1}{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}\cdot \frac{-(\sqrt{x})'}{(\sqrt{x})^2}=\frac{1}{arccos\frac{1}{\sqrt{x}}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}\cdot x}=\\\\=\frac{1}{2x\cdot \sqrt{x-1}\cdot arccos\frac{1}{\sqrt{x}}}$