так то изи, давай учись сам решать, жду 5 звезд)
Угловой коэффициент касательной k равен тангенсу угла наклона этой касательной tga и равен производной функции, вычисленной в точке x₀
k=tga=f'(x₀)
![A) \ f'(x)=(sin \ x)'=cos \ x \\ k=f'(x_0)=cos \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=A%29+%5C+f%27%28x%29%3D%28sin+%5C+x%29%27%3Dcos+%5C+x+%5C%5C+k%3Df%27%28x_0%29%3Dcos+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D++%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C+%5C%5C+)
Б)
![\ f'(x)=(e^{ x})'=e^x \\ k=f'(x_0)=e^{ln3}=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+f%27%28x%29%3D%28e%5E%7B+x%7D%29%27%3De%5Ex+%5C%5C+k%3Df%27%28x_0%29%3De%5E%7Bln3%7D%3D3)
![B)\ f'(x)= (\sqrt{x} - \frac{1 }{ \sqrt{x} } )'= ( \sqrt{x} )'-( \frac{1}{ \sqrt{x} } )'= \frac{1}{2 \sqrt{x} } + \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x} } + \frac{ 1 }{2x \sqrt{x} } \\ \\ k=f'(x_0)= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} =1](https://tex.z-dn.net/?f=B%29%5C+f%27%28x%29%3D+%28%5Csqrt%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B1+%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%29%27%3D+%28+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%27-%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%29%27%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%2B+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%7D%7Bx%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%2B+%5Cfrac%7B+1+%7D%7B2x+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D++%5C%5C++%5C%5C+k%3Df%27%28x_0%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%3D1)
1 будет меньше
2 будет больше
3 будет меньше
4 будет больше
1) Да, может.
Например:
0,010010001 + 0,101101110 = 0,1111111=0,(1)=1/9
2) Нет.
В таком случае произведение иррационального числа на рациональное было бы рациональным числом.