Нам нужно найти угол между прямой <span>AC</span> и плоскостью <span>SAF</span>.Стороим прямую <span>MN</span> так, чтобы она была параллельна прямой <span>AC</span> и проходила через центр O основания пирамиды.Стороим прямые <span>SO</span> и <span>SM</span>. Прямая <span>SM</span> является проекцией прямой <span>MN</span> на плосксть <span>SAF</span>.По определению, углом между прямой <span>AC</span> и плоскостью <span>SAF</span> будет угол <span>SMN</span> между прямой <span>MN</span> ее проекцией <span>SM</span>.По построению прямой <span>MN</span><span>, точка </span>M<span> является центром ребра </span><span>AF</span><span>. По </span>свойствам<span> правильной шестиугольной пирамиды</span><span>SO=<span><span><span>22</span>−<span>12</span></span><span>−−−−−−</span>√</span>=1, MO=<span><span>3√</span>2</span>⋅1, SM=<span><span><span>22</span>−<span>14</span>⋅<span>12</span></span><span>−−−−−−−−−</span>√</span>=<span><span>7√</span>2</span></span><span>Угол </span><span>SOM</span><span> прямой, потому что прямая </span><span>SO</span><span> перпендикулярна плоскости </span><span>ABC</span><span>. Из прямоугольного треугольника </span><span>SOM</span><span><span>cosSOM=<span><span>MO</span><span>SM</span></span>=<span><span><span>3√</span>2</span><span><span>7√</span>2</span></span>=<span><span>3√</span><span>7√</span></span></span></span>