(5x² + 6x - 7) + (- 4x² - 4x + 8) = x² + 2x + 1
(11c² - 6c + 13) - (9c² - 9c + 17) = 2c² + 3c - 4
225x²-120x+16≥16x²-120x+225
209x²≥209
x²≥1
x≥1
1) область опеделения: х≠-5, х∈(-∞;-5)∪(-5;+∞)
Область допустимых значений y∈(-∞;+∞)
2)
![y(-x)= \frac{-2x+1}{-x+5}](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B-2x%2B1%7D%7B-x%2B5%7D++)
Функция не является ни четной, ни нечетной
3)Точки пересечения с осями
y(0)=1/5=0,2
![0= \frac{2x+1}{x+5} \\ 2x+1=0 \\ x=-0,5](https://tex.z-dn.net/?f=0%3D+%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B5%7D+++%5C%5C+2x%2B1%3D0+%5C%5C+x%3D-0%2C5)
(0;0,2) и (-0,5;0)
4) Асимптоты функции.
![\lim_{x \to -\infty} \frac{2x+1}{x+5} =2 \\ \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x+5} =2 \\ \lim_{x \to -5-0} \frac{2x+1}{x+5} =+\infty \\ \lim_{x \to -5+0} \frac{2x+1}{x+5} =-\infty](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+-%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B5%7D+%3D2+%5C%5C++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B5%7D+%3D2+%5C%5C+%5Clim_%7Bx+%5Cto+-5-0%7D++%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B5%7D+%3D%2B%5Cinfty+%5C%5C+%5Clim_%7Bx+%5Cto+-5%2B0%7D++%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B5%7D+%3D-%5Cinfty)
В точке х=-5 функция терпит разрыв
5) Экстремумы и интервалы монотонности
![y'= \frac{2 (x+5)-(2x+1)}{(x+5)^2} = \frac{2x+10-2x-1)}{(x+5)^2}= \frac{9}{(x+5)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%5Cfrac%7B2+%28x%2B5%29-%282x%2B1%29%7D%7B%28x%2B5%29%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B2x%2B10-2x-1%29%7D%7B%28x%2B5%29%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B9%7D%7B%28x%2B5%29%5E2%7D)
y'≠0, функция монотонно возрастает на интервалах (-∞;-5) и (-5;+∞)
6) Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
![y''= (\frac{9}{(x+5)^2})'=(9(x+5)^{-2})'=-18(x+5)^{-3}= -\frac{18}{(x+5)^3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D+%28%5Cfrac%7B9%7D%7B%28x%2B5%29%5E2%7D%29%27%3D%289%28x%2B5%29%5E%7B-2%7D%29%27%3D-18%28x%2B5%29%5E%7B-3%7D%3D+-%5Cfrac%7B18%7D%7B%28x%2B5%29%5E3%7D+)
На промежутке (-∞;-5) функция выпукла вниз так как y''>0
На промежутке (-5;+∞) функция выпукла вверх так как y''<0
7) График на картинке