............................................................
3x+x=108°
4x=108°
x=108°:4
x=27°
ответ: угол АОВ=27°
угол ВОС= 27°×3=81°
проверка: 27°+81°=108°
Задание 19. Дана правильная треугольная пирамида.
Боковое ребро равно b и наклонено к плоскости основания под углом α.
Найти: площадь основания и боковой поверхности.
Проекция бокового ребра b на основание правильной треугольной пирамиды равна (2/3) высоты основания h, а проекция апофемы - (1/3) высоты основания h.
(2/3)h = bcosα,
h = 3bcosα/2.
Отсюда находим сторону основания а:
а = h/cos30° = (3bcosα/2)/(√3/2) = bcosα√3.
Периметр основания Р = 3а = 3√3bcosα.
Высота пирамиды Н = bsinα.
Апофема А равна:
А = √(Н² + ((1/3)h)²) = √(b²sin²α + (b²cos²α/4)) = (b/2)√(4sin²α + cos²α).
Теперь можно перейти к ответам.
Площадь основания So = a²√3/4 = (bcosα√3)²*(√3/4) = (3√3b²cosα)/4.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3√3bcosα)*((b/2)√(4sin²α + cos²α)) =
= (3√3b²cosα)*√(4sin²α + cos²α))/4.
Площадь сечения фигуры вращения
S(x) = π(x²+12)² =
= π(4⁵/5 + 8*4³ + 144*4 - 1⁵/5 - 8*1³ - 144*1) = π(1024/5 + 512 + 576 - 1/5 -8 - 144) = π(1023/5 + 936) = 5703π/5
