Question

Прошу помогите, сейчас сдать надо, задание 19. последние 10 балов отдаю((

Answer 1

Задание 19. Дана правильная треугольная пирамида.

Боковое ребро равно b и наклонено к плоскости основания под углом α.

Найти: площадь основания и боковой поверхности.

Проекция бокового ребра b на основание правильной треугольной пирамиды равна (2/3) высоты основания h, а проекция апофемы - (1/3) высоты основания h.

(2/3)h = bcosα,

h = 3bcosα/2.

Отсюда находим сторону основания а:

а = h/cos30° = (3bcosα/2)/(√3/2) = bcosα√3.

Периметр основания Р = 3а = 3√3bcosα.

Высота пирамиды Н = bsinα.

Апофема А равна:

А = √(Н² + ((1/3)h)²) = √(b²sin²α + (b²cos²α/4)) = (b/2)√(4sin²α + cos²α).

Теперь можно перейти к ответам.

Площадь основания So = a²√3/4 = (bcosα√3)²*(√3/4) = (3√3b²cosα)/4.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3√3bcosα)*((b/2)√(4sin²α + cos²α)) =

         = (3√3b²cosα)*√(4sin²α + cos²α))/4.