Проведем диагональ грани ВВ₁С₁С - ВС₁, О - точка пересечения диагоналей этой грани.
Прямая AD₁ лежит в плоскости AD₁C₁.
прямая В₁С пересекает эту плоскость в точке О, не лежащей на прямой AD₁, значит прямые AD₁ и В₁С скрещивающиеся по признаку.
смотрите чертеж.
В этом 4угольнике диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них - диаметр окружности, то есть 6. Площадь такого 4угольника равна половине произведения диагоналей (докажите, это просто). Значит расстояние между точками касания 12*2/6 = 4. А половина - 2. Значит sin(Ф) = 2/3. Ф - половина центрального угла хорды, соединяющей точки касания. ОЧЕНЬ ЛЕГКО увидеть, что Ф - угол при большом основании трапеции (просто стороны углов перпендикулярны, см. рисунок, там отмечено). А дальше, вычисляете боковую сторону (диаметр 6 делить на sin(Ф) = 2/3), она равна средней линии (почему? - это следует из свойства описанного 4угольника - суммы боковых сторон равны сумме оснований, а боковые стороны равны между собой, значит, боковая сторона равна средней линии :)), умножаете на диаметр (то есть на высоту трапеции), задача решена. Собрав все это получаем
S = (2*r)^2/sin(Ф) = 6^2*3/2 = 54.
Первый признак равенства треугольников(две стороны и углу между ними)
1) ∠AOB=∠DOC(т.к. вертикальные углы) и две стороны при каждом из этих углов.
3) ∠BAC=∠CAD и две стороны при каждом из этих углов, AC общая сторона, AB=AD.
4) ΔABD и ΔCBD;
∠CBD=∠ADB и две стороны при каждом из этих углов, BD общая, AD=BC;
____________________
Второй признак равенства треугольников
(по стороне и двум прилежащим к ней углам)
2) ∠MKN=∠PKE(т.к. вертикальные углы) ∠P=∠N, PK=KN.
5) DF общая сторона, ∠MFD=∠DFE, ∠MDF=∠FDE.
6) ΔAMH=ΔNHP;
ΔAHP равнобедренный, т.к. углы ∠HAP=∠HPA, значит у этого Δ равны две стороны при вершине AH=HP;
∠A=∠P; ∠HAP=HPA;
∠A-∠HAP=∠MAH; ∠P-HPA=NPH
∠A-∠HAP=∠P-HPA ⇒ ∠MAH=∠NPH;
∠MHA=∠NHP(т.к. вертикальные углы)
А два угла и сторона между ними одного Δ соответственно равны двум углам и стороне между ними другого треугольника, то ΔAMH=ΔNHP;
Я написал краткое решение на листочке ===>>
