Диод Зенера - это калька с английского термина, соответствующего нашему стабилитрону.
Стабилитрон - это, в общем-то, тоже диод, просто выполненный по специальной технологии, и работающий не на прямой, а на обратной ветки характеристики, в области лавинного пробоя (именно лавинный пробой и называется эффектом Зенера; туннельный ток наблюдается на прямой ветки характеристики и поэтому с пробоем ничего общего иметь не может).
Особенность лавинного пробоя в стабилитроне - что при изменении тока через такой диод в широких пределах напряжение на нём изменяется крайне незначительно. На какие-то совсем вшивые доли вольта. То есть такой элемент до некоторой степени может служить источником (точнее - задатчиком) постоянного напряжения. Собсно, именно в этом качестве он и применялся долгое время. Для любого стабилизированного источника питания или для любого электронного измерителя чего-нибудь требовался источник стабильного опорного напряжения - вот эту роль и выполняли стабилитроны.
Основное достоинство стабилитронов - схемная простота. Ну натурально, что может быть проще двухполюсника... Резистор плюс стабилитрон - и источник опорного напряжения готов. Конечно, для получения хорошего источника - то есть с высокой термостабильностью, с независимостью выходного напряжения от сопротивления нагрузки, с низкой чувствительностью к колебаниям напряжения питания и ещё сорок бочек разных фишек - приходилось эту банальную схему из двух компонентов изрядно усложнять, но ничего другого в то золотое время всё равно не было.
В современной аппаратуре вместо стабилитронов применяются уже другие компоненты - источники опорного напряжения "на запрещённой зоне", прежде всего потому, что они источают напряжение в 1,23 В и поэтому могут работать при очень низких напряжениях питания (от одного пальчикового элемента), тогда как рабочее напряжение стабилитронов - это 6,2 В и выше (стабилитроны на напряжения менее 6,2 В работали уже не на лавинном пробое, а на других механизмах). Поэтому сейчас они представляют скорее исторический интерес, нежели практический.