Question

При каких значениях параметра "a" система уравнений имеет ровно 4 различных решения? 2x^2+y^2=7 (y-3x^2)(y-a)=0

Answer 1

Из первого уравнения системы : 2x^2 = 7 - y^2, x^2 = (7-y^2)/2

 

Во втором уравнении заменяем x^2 :

 

(2y - 21 + 3y^2)*(y-a) = 0 - верно в случае y-a = 0 или 3y^2 + 2y - 21 = 0

 

Квадратное уравнение 3y^2 + 2y - 21 = 0 решается следующим образом :

D = 4 - 4*3*-21 = 4 + 3 * 84 = 256

 

y1 = (-2 + 16)/6 = 2 1/3

y2 = (-2  - 16)/6 = -3

 

x1,2 = +/- sqrt ( 7 - y1^2)/2

x3,4 = +/- sqrt ( 7 - y2^2)/2

 

Имеем 4 решения. Однако есть еще уравнение y-a = 0.

Оно решается как y = a.

Если a = y1 или a = y2, то система будет иметь 4 различных решения, в любом другом случае система будет иметь более 4 различных решений.

 

Ответ : a = 2 1/3 или a = -3.