Question

в треугольнике авс мн средняя линия, м принадлежит ав, т принадлежит вс, о точка пересечения медиан,

1.найдите координаты вершин треугольника, если м(2,-1), н(0,-1),о(1, -2)

2.найдите длины медиан ан и см

3. три вершины ромба находяться в точках а, в, с. определите координаты его третей вершины.
4. докажите что точка к(2, -3) принадлежит к медиане ан и делит ее в отношении 1:2

Answer 1

1.
AM=MB ⇒ (B)-(M)=(M)-(A) ⇒ (B)=2(M)-(A) ⇒ B(2·4-1;2·0-3) ⇒ B(7;-3)
BN=NC ⇒ (C)-(N)=(N)-(B) ⇒ (C)=2(N)-(B) ⇒ C(2·3-7;2·(-2)-(-3)) ⇒ C(-1;-1)

2.
AN =(N)-(A) = (3-1;-2-3) = (2;-5) ⇒ AN·AN=2²+(-5)²=4+25=29 ⇒ |AN|=√29
CM=(M)-(C) = (4-(-1);0-(-1)) = (5;1) ⇒ CM·CM=5²+1²=25+1=26 ⇒ |CM|=√26

3.
I. ABCD
AB=DC ⇒ (B)-(A)=(C)-(D) ⇒ (D)=(A)+(C)-(B) ⇒ D=(1+(-1)-7;3+(-1)-(-3))=(-7;5) не подходит
II. ABDC.
AB=CD ⇒ (B)-(A)=(D)-(C) ⇒ (D)=(B)+(C)-(A) ⇒ D=(7+(-1)-1;(-3)+(-1)-3)=(5;-7) не подходит
III. ACBD
AC=DB ⇒ (C)-(A)=(B)-(D) ⇒ (D)=(A)+(B)-(C) ⇒ D=(1+7-(-1);3+(-3)-(-1))=(9;1) подходит