наполовину пресное, наполовину солёное
Меньшая высота параллелограмма ABCD лежит напротив острого
угла A. Найдём cos этого угла по теореме косинусов:
15²=13²+14²-2·13·14·сosA , 225=196-169-364·cosA
cosA=140/364=35/91>0 ⇒ ∠A - острый.
Высота ВН лежит против угла А. АВ=13, АD=14
ΔАВН: ВН=1AB·sinA=13·sinA
sinA=√(1-cos²A)=√1-(35/91)^2)=84/91
BH=13·(84/91)=84/7=12
Угол B равен 180-70 = 110 градусов
Угол D равен 180-30 = 150 градусов
Очевидно наименьшим углом будет угол B.
Апофема - это высота боковой грани. Пусть Н - середина ВС. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SBC, т.е. искомая апофема.
ΔАВС правильный, АО - радиус окружности, описанной около него, ОН - радиус вписанной окружности.
AO = a√3/3, где а - сторона основания.
AO = 8√3/3 см
ОН = а√3/6 = 8√3/6 = 4√3/3 см.
OA - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, значит, ∠SAO = 45°
ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒∠ASO = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный, SO = AO = 8√3/3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = 4√5/√3 = 4√15/3 см