Апофема - это высота боковой грани. Пусть Н - середина ВС. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SBC, т.е. искомая апофема. ΔАВС правильный, АО - радиус окружности, описанной около него, ОН - радиус вписанной окружности. AO = a√3/3, где а - сторона основания. AO = 8√3/3 см ОН = а√3/6 = 8√3/6 = 4√3/3 см. OA - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, значит, ∠SAO = 45° ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒∠ASO = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный, SO = AO = 8√3/3 см. ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора SH = √(SO² + OH²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = 4√5/√3 = 4√15/3 см