1. Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен 0
![8-x \geq 0; 8 \geq x; x \leq 8;](https://tex.z-dn.net/?f=8-x%20%5Cgeq%200%3B%208%20%5Cgeq%20x%3B%20x%20%5Cleq%208%3B)
![x+5 \neq 0; x \neq -5](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B5%20%5Cneq%200%3B%20x%20%5Cneq%20-5)
обьединяя ![D(y)=(-\infty;-5) \cup (-5;8]](https://tex.z-dn.net/?f=D%28y%29%3D%28-%5Cinfty%3B-5%29%20%5Ccup%20%28-5%3B8%5D)
2. Область определения - множество всех действительных чисел, x є R
![g(-x) =(-x + 5)^3 - (-x - 5)^3=-(x-5)^3-(x+5)^3= -((x+5)^3-(x-5)^3)=-g(x)](https://tex.z-dn.net/?f=g%28-x%29%20%3D%28-x%20%2B%205%29%5E3%20-%20%28-x%20-%205%29%5E3%3D-%28x-5%29%5E3-%28x%2B5%29%5E3%3D%20-%28%28x%2B5%29%5E3-%28x-5%29%5E3%29%3D-g%28x%29)
по определению функция g(x) нечетная
3.
, причем равенство достигается при b=4
(так как квадрат любого выражения неотрицателен)
4. График во вложении
при x>=0 график имеет вид y=x^2-8x+13 вершина параболы (4;-3)
при x<0 график имеет вид y=x^2+8x+13 вершина параболы (-4;-3)
5. 2х-1=0
х=0.5 - вертикальная асимптота
ищем наклонные асимптоты
![k=lim_{x->\infty} \frac{y(x)}{x}=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{(2x-1)x}=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{2x^2-x}=0;](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Dlim_%7Bx-%3E%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7By%28x%29%7D%7Bx%7D%3Dlim_%7Bx-%3E%5Cinfty%7D%20-%5Cfrac%7B6x-4%7D%7B%282x-1%29x%7D%3Dlim_%7Bx-%3E%5Cinfty%7D%20-%5Cfrac%7B6x-4%7D%7B2x%5E2-x%7D%3D0%3B)
![b=lim_{x->\infty} (y(x)-kx)=lim_{x->\infty} y(x)=lim_{x->\infty} -\frac{6x-4}{(2x-1)}=-\frac{6}{2}=-3](https://tex.z-dn.net/?f=b%3Dlim_%7Bx-%3E%5Cinfty%7D%20%28y%28x%29-kx%29%3Dlim_%7Bx-%3E%5Cinfty%7D%20y%28x%29%3Dlim_%7Bx-%3E%5Cinfty%7D%20-%5Cfrac%7B6x-4%7D%7B%282x-1%29%7D%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D%3D-3)
значит наклонная будет одновременно горизонтальной асимптотой и равна y=-3
6. График во вложении
Область определения D(y)=R
Область значений функций ![E(y)=[0;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=E%28y%29%3D%5B0%3B%2B%5Cinfty%29)
Функция четная, непериодичная
Функция положительная на R/{-2;2}
Нули функции х1=-2, х2=2
Функция убывает на ![(-\infty;-2) \cup (0;2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B-2%29%20%5Ccup%20%280%3B2%29)
Функция возростает на ![(-2;0)\cup (2;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%3B0%29%5Ccup%20%282%3B%5Cinfty%29%20)
х=-2 и х=2 - точки локального минимума (y(-2)=y(2)=0)
x=0 - точка локального максимума (y(0)=4)
Асимптот функция не имеет